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Team-Wettbewerb 2003 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben 5/6

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2003
Aufgaben für die Klassen 5/6

Die Aufgaben sind für die Klassenstufen 5 und 6.
Einsendeschluss: 28. Juli 2003 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe (Boule):

Eine Gruppe von Boulespielern trifft sich nachmittags am Düsseldorfer Rheinufer. Jeder von ihnen hat 6 Kugeln mitgebracht, die sie durch verschiedene Farben gekennzeichnet haben. Die 6 Spieler legen ihre Kugeln in Form eines Quadrates auf das Spielfeld (siehe Zeichnung).
Nun sollen von jedem Spieler 2 Kugeln aus dem Quadrat zum Spielen benutzt werden. Hierbei dürfen aber aus jeder Reihe, Spalte und allen möglichen Schräglinien nur jeweils 2 Kugeln entfernt werden.
  1. Folgende Fragen ergeben sich daraus:
    Welches ist die kleinste Anzahl von Kugeln, die nun noch auf dem Spielfeld liegt?
    Welche Kugeln dürfen entfernt werden, damit die Bedingungen erfüllt sind? Dies könnt ihr entweder beschreiben oder als Zeichnung beifügen.

Einige Boule-Spieler haben die Absicht ins "Guiness-Buch der Rekorde" aufgenommen zu werden. Ihre Idee einer regionalen Aktion: Es sollen möglichst viele, gleich große Boule-Kugeln auf einem Fußballplatz zu einer geometrischen Figur dicht zusammengelegt werden. Teilnehmen kann jeder, der mindestens eine dieser 700g-Metallkugeln mit etwa 23cm großem Umfang mitbringt; die Kugel(n) sollen mit einem Namensschild gekennzeichnet werden; die Veranstalter versehen sie mit einer fortlaufenden Nummer und markieren ihre Position in einem Plan. Es ist zunächst beabsichtigt, die Kugeln zunächst in Form eines ausgefüllten "Dreiecks" auf den Rasen –die erste Reihe von Kugeln an der Spielfeldbegrenzung- zu legen; die Kugeln sollen möglichst dicht liegen; begonnen wird an einer Randlinie mit einer Kugel, danach folgen zwei, dann drei; so dass die sich Spitze des "gleichseitigen Dreiecks" langsam von der Grundlinie entfernt und auf die gegenüberliegende Spielfeldbegrenzung zustrebt.

  1. Annahme: Es kann eine möglichst dichte "Dreiecksfläche" mit allen Kugeln gebildet werden. Wie viele Spieler müssten sich beteiligt haben, wenn jeder 4 (5 / 6) Kugeln mitbrachte? Gebt die acht kleinsten der möglichen Anzahlen von Spielern und die dazu passende Anzahl von Kugeln an.

2. Aufgabe (Vogelflug):

Zwei Bahnhöfe sind 140 Kilometer voneinander entfernt. An einem Samstag um 14.10 Uhr fährt in entgegengesetzter Richtung von jedem Bahnhof ein Zug ab. Gerade als die Züge den Bahnhof verlassen, flattert ein Vogel von dem ersten Zug auf und fliegt in der Zugrichtung, allerdings schneller, dem Zug voraus, bis er den zweiten Zug erreicht. Sofort kehrt der Vogel um und fliegt in entgegengesetzter Richtung zurück, bis er wieder dem ersten Zug begegnet. Daraufhin kehrt er noch einmal um und fliegt auf den zweiten Zug zu. Er macht das solange, bis sich beide Züge treffen. Die Züge fahren beide mit einer Geschwindigkeit von 40 km pro Stunde, und der Vogel fliegt mit einer Geschwindigkeit von 100 km pro Stunde.
Wie viele Kilometer hat der Vogel am Treffpunkt der beiden Züge zurückgelegt?

3. Aufgabe (Labyrinth):

Der Irrgarten von Altjeßnitz (http://www.altjessnitz.de, Sachsen – Anhalt, Bild 1) ist der größte und älteste Irrgarten Deutschlands. Die nahezu quadratische Grundfläche beträgt ca. 2600 Quadratmetern. Die schmalen Wege verlaufen zwischen etwa zwei Meter hohen Hainbuchenhecken.
Jedes Jahr versuchen viele Besucher vom Eingang des Gartens (A) zum erhöht angelegten Zentrum (Z) und wieder zurück zu finden. Obwohl der kürzeste Weg vom Eingang zum Zentrum nur knapp 400 m lang ist und man auf ihm das Ziel in ca. 6 Minuten erreicht, kommt es vor, dass Besucher mehrere Stunden im Garten umherirren.
  1. Findest du auch den Weg von A nach Z? Als Hilfe kannst du das nebenstehendes Bild benutzen. Dabei bezeichnen die schwarzen Linien die Hecken und die weißen Linien den möglichen Weg.
    Die Zahlen sind jeweils die Kreuzungspunkte im Irrgarten, das heißt, es gibt dort zwei oder mehrere Möglichkeiten, weiter zu gehen.
    Du startest im Punkt A, dann ist 1 der erste Kreuzungspunkt. Von dort gelangst du zum Punkt 2 oder zum Punkt 3 usw. Schreibe deine Lösung als Zahlenfolge auf.
  2. Welcher ist der kürzeste Weg?
  3. Hast du eine Idee, wie man sich in jedem Labyrinth zurecht finden kann?

4. Aufgabe (Fahrradkette):

Fabian, Nicole und Michael stehen vor folgendem Problem: Sie haben ein altes Fahrrad gemeinsam bunt angemalt. Um es abzuschließen, damit ihr Kunstwerk nicht gestohlen wird, besitzen sie nur eine Kette und jeder von ihnen ein Schloss mit jeweils einem Schlüssel. Wie können sie nun das Fahrrad an die Kette legen, damit aber jedes Kind es auch alleine benutzen kann?

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