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Team-Wettbewerb 2003 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben 7/8

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2003
Aufgaben für die Klassen 7/8

Die Aufgaben sind für die Klassenstufen 7 und 8.
Einsendeschluss: 28. Juli 2003 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe (Boule):

Eine Gruppe von Boulespielern trifft sich nachmittags am Düsseldorfer Rheinufer. Jeder von ihnen hat 6 Kugeln mitgebracht, die sie durch verschiedene Farben gekennzeichnet haben. Die 6 Spieler legen ihre Kugeln in Form eines Quadrates auf das Spielfeld (siehe Zeichnung).
Nun sollen von jedem Spieler 2 Kugeln aus dem Quadrat zum Spielen benutzt werden. Hierbei dürfen aber aus jeder Reihe, Spalte und allen möglichen Schräglinien nur jeweils 2 Kugeln entfernt werden.
  1. Folgende Fragen ergeben sich daraus:
    Welches ist die kleinste Anzahl von Kugeln, die nun noch auf dem Spielfeld liegt?
    Welche Kugeln dürfen entfernt werden, damit die Bedingungen erfüllt sind? Dies könnt ihr entweder beschreiben oder als Zeichnung beifügen.

Einige Boule-Spieler haben die Absicht ins "Guiness-Buch der Rekorde" aufgenommen zu werden. Ihre Idee einer regionalen Aktion: Es sollen möglichst viele, gleich große Boule-Kugeln auf einem Fußballplatz zu einer geometrischen Figur dicht zusammengelegt werden. Teilnehmen kann jeder, der mindestens eine dieser 700g-Metallkugeln mit etwa 23cm großem Umfang mitbringt; die Kugel(n) sollen mit einem Namensschild gekennzeichnet werden; die Veranstalter versehen sie mit einer fortlaufenden Nummer und markieren ihre Position in einem Plan. Es ist zunächst beabsichtigt, die Kugeln zunächst in Form eines ausgefüllten "Dreiecks" auf den Rasen –die erste Reihe von Kugeln an der Spielfeldbegrenzung- zu legen; die Kugeln sollen möglichst dicht liegen; begonnen wird an einer Randlinie mit einer Kugel, danach folgen zwei, dann drei; so dass die sich Spitze des "gleichseitigen Dreiecks" langsam von der Grundlinie entfernt und auf die gegenüberliegende Spielfeldbegrenzung zustrebt.

  1. Annahme: Es kann eine möglichst dichte "Dreiecksfläche" mit allen Kugeln gebildet werden. Wie viele Spieler müssten sich beteiligt haben, wenn jeder 4 (5 / 6) Kugeln mitbrachte? Gebt die acht kleinsten der möglichen Anzahlen von Spielern und die dazu passende Anzahl von Kugeln an.
  2. Schätzt -begründet-, wie viele dieser Kugeln an den Rändern des Strafraumes eines Fußballfeldes in einer Reihe nebeneinandergelegt werden können.
  3. Schätzt ebenso die für eine größte "Dreieckfläche" auf dem ganzen Fußballplatz erforderliche Anzahl von Kugeln.

2. Aufgabe (Das gefräßige Pferd):

Auf einem Reiterhof stehen 10 Pferde im Stall. Das erste Pferd, auch das gefräßige Pferd genannt, frisst einen Sack Hafer pro Tag. Das zweite Pferd kommt mit einen Sack Hafer doppelt so lange aus, d. h. es frisst ihn in zwei Tagen, das dritte wieder kommt doppelt so lange mit dem Sack Hafer aus wie das zweite Pferd usw. (Anm. der Red.: Eine ausgesprochen genügsame Rasse!).

  1. Wer, das erste Pferd oder die anderen Pferde, frisst einen Sack Hafer schneller auf?
  2. Es stehen noch 10 bzw. 20 Pferde zusätzlich im Stall. Dabei kommt auch hier das elfte Pferd doppelt so lange mit einem Sack Hafer aus wie das zehnte Pferd usw.
    Wer, das erste Pferd oder die anderen Pferde, frisst einen Sack Hafer schneller auf?
  3. Wie viele Pferde müssen außer dem ersten Pferd noch zusätzlich im Stall stehen, damit die übrigen Pferde schneller den Sack Hafer fressen als das erste Pferd?

3. Aufgabe (Schachmatt):

  1. Auf wie viele Arten können 8 Türme auf ein Schachbrett gestellt werden, so dass sie sich gegenseitig nicht schlagen können.

  1. Der schwarze und der weiße Turm stehen sich diagonal gegenüber in den Ecken.
    Der schwarze Turm, der natürlich n i c h t diagonal gehen darf, möchte den weißen Turm "liebend" gern besuchen. Dabei will er einen möglichst kurzen Weg gehen. Bei dieser Überlegung fällt ihm auf, dass es offensichtlich mehr als zwei Möglichkeiten gibt.
    Wie viele k ü r z e s t e Wege gibt es für ihn, um von A8 nach H1 zu gehen?

4. Aufgabe (Fahrradkette):

Fabian, Nicole und Michael stehen vor folgendem Problem: Sie haben ein altes Fahrrad gemeinsam bunt angemalt. Um es abzuschließen, damit ihr Kunstwerk nicht gestohlen wird, besitzen sie nur eine Kette und jeder von ihnen ein Schloss mit jeweils einem Schlüssel. Wie können sie nun das Fahrrad an die Kette legen, damit aber jedes Kind es auch alleine benutzen kann?

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