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Team-Wettbewerb 2003 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben 9/10

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2003
Aufgaben für die Klassen 9/10

Die Aufgaben sind für die Klassenstufen 9 und 10.
Einsendeschluss: 28. Juli 2003 - 12:00 Uhr

1. Aufgabe (Boule):

Eine Gruppe von Boulespielern trifft sich nachmittags am Düsseldorfer Rheinufer. Jeder von ihnen hat 6 Kugeln mitgebracht, die sie durch verschiedene Farben gekennzeichnet haben. Die 6 Spieler legen ihre Kugeln in Form eines Quadrates auf das Spielfeld (siehe Zeichnung).
Nun sollen von jedem Spieler 2 Kugeln aus dem Quadrat zum Spielen benutzt werden. Hierbei dürfen aber aus jeder Reihe, Spalte und allen möglichen Schräglinien nur jeweils 2 Kugeln entfernt werden.
  1. Folgende Fragen ergeben sich daraus:
    Welches ist die kleinste Anzahl von Kugeln, die nun noch auf dem Spielfeld liegt?
    Welche Kugeln dürfen entfernt werden, damit die Bedingungen erfüllt sind? Dies könnt ihr entweder beschreiben oder als Zeichnung beifügen.

Einige Boule-Spieler haben die Absicht ins "Guiness-Buch der Rekorde" aufgenommen zu werden. Ihre Idee einer regionalen Aktion: Es sollen möglichst viele, gleich große Boule-Kugeln auf einem Fußballplatz zu einer geometrischen Figur dicht zusammengelegt werden. Teilnehmen kann jeder, der mindestens eine dieser 700g-Metallkugeln mit etwa 23cm großem Umfang mitbringt; die Kugel(n) sollen mit einem Namensschild gekennzeichnet werden; die Veranstalter versehen sie mit einer fortlaufenden Nummer und markieren ihre Position in einem Plan. Es ist zunächst beabsichtigt, die Kugeln zunächst in Form eines ausgefüllten "Dreiecks" auf den Rasen –die erste Reihe von Kugeln an der Spielfeldbegrenzung- zu legen; die Kugeln sollen möglichst dicht liegen; begonnen wird an einer Randlinie mit einer Kugel, danach folgen zwei, dann drei; so dass die sich Spitze des "gleichseitigen Dreiecks" langsam von der Grundlinie entfernt und auf die gegenüberliegende Spielfeldbegrenzung zustrebt.

  1. Annahme: Es kann eine möglichst dichte "Dreiecksfläche" mit allen Kugeln gebildet werden. Wie viele Spieler müssten sich beteiligt haben, wenn jeder 4 (5 / 6) Kugeln mitbrachte? Gebt die acht kleinsten der möglichen Anzahlen von Spielern und die dazu passende Anzahl von Kugeln an.
  2. Schätzt -begründet-, wie viele dieser Kugeln an den Rändern des Strafraumes eines Fußballfeldes in einer Reihe nebeneinandergelegt werden können.
  3. Schätzt ebenso die für eine größte "Dreieckfläche" auf dem ganzen Fußballplatz erforderliche Anzahl von Kugeln.
  4. Entwickelt einen Term zur Beschreibung der Anzahl von Kugeln in einer dicht belegten "Dreiecksfläche", der die Anzahl n der verwendeten Kugeln enthält.
  5. Die Organisatoren stellen fest: Es gibt eine Anzahl von Kugeln, die sowohl zu einer ausgefüllten "Dreiecksfläche" als auch zu einer dicht belegten "Rautenfläche" zusammengelegt werden können. Findet eine solche Anzahl und möglichst auch eine weitere Anzahl mit gleichen Eigenschaften.

2. Aufgabe (Maier, Meyer, Meier):

Maier, Meyer und Meier sind 3 Feuerwehrleute der Feuerwache in Norf. Zufällig tragen der Notarzt, der Telefonist und der Hausmeister die gleichen Namen wie sie. Dabei ist der Feuerwehrmann Maier genau 10 Jahre älter als der Hausmeister und 20 Jahre älter als der Feuerwehrmann, der den gleichen Namen hat wie der Hausmeister. Weiter ist bekannt, dass der Feuerwehrmann, dessen Alter sich dem des Hausmeisters am meisten nähert, 2mal mehr Kinder als dieser hat, während der Feuerwehrmann Meyer Vater von 5 Kindern ist. Schließlich hat sich gerade Herr Meier, der nicht Feuerwehrmann ist, einen Wagen gekauft, der schneller ist als der des Telefonisten.
Wie lautet der Name des Notarztes?

3. Aufgabe (Große Zahlen):

5! bedeutet:1·2·3·4·5 = 120

    1. Auf wie vielen Nullen endet 10! ?
    2. Auf wie vielen Nullen endet 100! ?
    3. Auf wie vielen Nullen endet 10000! ?

4. Aufgabe (Fahrradkette):

Fabian, Nicole und Michael stehen vor folgendem Problem: Sie haben ein altes Fahrrad gemeinsam bunt angemalt. Um es abzuschließen, damit ihr Kunstwerk nicht gestohlen wird, besitzen sie nur eine Kette und jeder von ihnen ein Schloss mit jeweils einem Schlüssel. Wie können sie nun das Fahrrad an die Kette legen, damit aber jedes Kind es auch alleine benutzen kann?

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