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Team-Wettbewerb 2003 rarrow.gif (91 Byte) Lösung 5/6

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2003
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 5/6

1. Aufgabe (Boule):

  1. Da in jeder Reihe maximal 2 Kugeln entfernt werden können, ergeben dies insgesamt 12 Kugeln. Da das Feld aus 36 Kugeln besteht, ist die kleinste Anzahl der Kugeln, die übrig bleiben, 36-12=24 Kugeln.
    In der Zeichnung seht ihr eine Möglichkeit, die alle Bedingungen erfüllt. Die schwarzen Kugeln entsprechen denen, die weggenommen wurden.

  1. Die Lösungen - die ersten acht sind rot markiert - können folgender Tabelle entnommen werden:

Anzahl der Kugeln an der Spielfeldbegrenzung

I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Anzahl der für die Fläche benötigten Kugeln

II

(1)

3

6

10

15

21

28

36

45

55

66

Anzahl der Spieler mit je 4 Kugeln

III

           

7

9

     

Anzahl der Spieler mit je 5 Kugeln

IV

     

2

3

     

9

11

 

Anzahl der Spieler mit je 6 Kugeln

V

   

1

       

6

   

11

I

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

II

78

91

105

120

136

153

171

190

210

231

253

276

300

325

351

378

III

     

30

34

           

69

75

     

IV

   

21

24

     

38

42

     

60

65

   

V

13

   

20

       

35

   

46

50

   

63

I

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

II

406

435

465

496

528

561

595

630

666

703

741

780

820

861

903

946

III

     

124

132

           

195

205

     

IV

 

87

93

     

119

126

     

156

164

     

V

       

88

   

105

111

   

130

       

2. Aufgabe (Vogelflug):

Die Züge fahren gleich schnell, das heißt sie treffen sich genau in der Mitte der Fahrstrecke, d. h. nach 70 Kilometern. Da beide Züge mit einer  Geschwindigkeit von 40 km pro Stunde fahren, treffen sie sich genau nach eindreiviertel Stunden.
Der Vogel, der immer hin und zurück geflogen ist, ist auch eindreiviertel Stunden geflogen. Da der Vogel mit einer Geschwindigkeit von 100 km pro Stunde fliegt, hat er in eindreiviertel Stunden genau 175 km zurückgelegt.

3. Aufgabe (Labyrinth):

  1. Mit Hilfe eines Graphens kann man die Weg von A nach Z bestimmen.

  2. Die kürzesten Wege zwischen den Punkten A und Z sind:
    Weg 1: A – 1 – 3 – 4 –5 – 6 – 8 – 13 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19 – 20 – Z;
    Weg 2: A – 1 – 3 – 4 –5 – 6 – 8 – 12 – 19 – 20 – Z;
    Aufgrund von Messungen am Wegeplan zeigt sich, dass der Weg 2 der kürzeste ist.
  3. Eine mögliche Lösung wäre:
    1. Lege an jedem Kreuzungspunkt (Knoten) eine Markierung ab.
    2. Gehe nach rechts.
    3. Wenn der Weg nicht weiter führt, gehe zur letzten Markierung zurück und versuche einen anderen Weg zu finden.
    4. Wiederhole die Schritte 1. - 3. so lange, bis du das Ziel erreicht hast.

4. Aufgabe (Fahrradkette):

Habt ihr die gleiche Lösung gefunden?!

 

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