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Team-Wettbewerb 2003 rarrow.gif (91 Byte) Lösung Primarstufe

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2003
Lösungen der Aufgaben für die Primarstufe

1. Aufgabe (Boule):

Da in jeder Reihe maximal 2 Kugeln entfernt werden können, ergeben dies insgesamt 12 Kugeln. Da das Feld aus 36 Kugeln besteht, ist die kleinste Anzahl der Kugeln, die übrig bleiben, 36-12=24 Kugeln.
In der Zeichnung seht ihr eine Möglichkeit, die alle Bedingungen erfüllt. Die schwarzen Kugeln entsprechen denen, die weggenommen wurden.

2. Aufgabe (Punktquadrat):

  1. Die Zeichnung besteht aus 5 Quadraten. Diese sind:
    AGIC, ADEB, BEFC, DGHE und EHIF.
  2. Entfernt man z.B. die Verbindungen DE und EH erhält man
    AGIC und BEFC.
  3. Entfernt man die Verbindungen DE, EH, EF und EB erhält man
    AGIC.
  4. Entfernt man z.B. die Verbindungen DG, GH, BC und CF erhält man
    ADEB und EHIF.
  5. Entfernt man z.B. die Verbindungen DG und GH erhält man
    ADEB, BEFC und EHIF.

3. Aufgabe (fixe Kinder):

Addiert man das Alter der drei Kinder, so erhält man 13. Deshalb schreibt Knobel alle folgenden Möglichkeiten auf:
1+1+11=13
1+2+10=13
1+3+9=13
1+4+8=13
1+5+7=13
1+6+6=13
2+2+9=13
2+3+8=13
2+4+7=13
2+5+6=13
3+3+7=13
3+4+6=13
3+5+5=13
4+4+5=13
Wegen der Information, dass das Produkt der jeweiligen Altersangaben der Kinder gleich der Hotelzimmernummer von Fix ist, führt Knobel für jede obige Möglichkeit die entsprechende Multiplikation aus:
1 · 1 · 11=11
1 · 2 · 10=20
1 · 3 · 9=27
1 · 4 · 8=32
1 · 5 · 7=35
1 · 6 · 6=36
2 · 2 · 9=36
2 · 3 · 8=48
2 · 4 · 7=56
2 · 5 · 6=60
3 · 3 · 7=63
3 · 4 · 6=72
3 · 5 · 5=75
4 · 4 · 5=80
Wären alle Produktergebnisse verschieden, könnte Knobel sofort das Alter der Kinder angeben, da er die Zimmernummer von Fix sieht.
Es können somit nur die Altersangaben der Kinder in Frage kommen, die zu den beiden gleichen Ergebnissen bei der Multiplikation führen.
Da Fix als letzten Hinweis sagt, dass sein ältester Sohn gerne Knobelaufgaben löst, können die drei Kinder nur 2, 2 und 9 Jahre alt sein, da es im anderen Fall zwei älteste Söhne gäbe.

4. Aufgabe (Fahrradkette):

Habt ihr die gleiche Lösung gefunden?!

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