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Team-Wettbewerb 2004 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben 5/6

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2004
Aufgaben für die Klassen 5/6

1. Aufgabe (Quadrate im Rechteck):

Die Abbildung zeigt eine rechteckige Tafel, die aus 3 Reihen zu je 8 quadratischen Feldern zusammengesetzt ist. Darin lassen sich „Einerquadrate“, die lediglich aus nur einem quadratischen Feld bestehen, und „Zweierquadrate“ (bestehend aus 2 Reihen zu je 2 Einerquadraten) und „Dreierquadrate“ (bestehend aus 3 Reihen zu je 3 Einerquadraten) finden.

               
               
               

 

  1. Wie viele Quadrate von jeder dieser drei Sorten findet ihr insgesamt in dem oberen dargestellten Rechteck?
  2. Beantwortet die entsprechenden Fragen auch für ein Rechteck aus 2 x 7 Feldern, für ein Rechteck aus 4 x 9 Feldern, für ein Rechteck aus 5 x 10 Feldern.
    Findet ihr eine Regelmäßigkeit, wie ihr die Anzahl der Quadrate berechnen könnt?

2. Aufgabe (Das Geheimnis des Charlock Hobbes):

Charlock Hobbes fühlte sich schon immer als wiedergeborener Sherlock Holmes. Bei einer Vesuvwanderung in diesem Frühjahr fand er ein Papier, bei dem es um eine „heiße Sache“ geht; - also eine Verschwörung !- vermutet er. So viel hat er schon herausgefunden: Jemand oder eine Gruppe sollte eine Fähre ab Hafen von “067“ am „EM. N. ERRI“ um „PP.AE“Uhr nach „53607493” (Ankunft „PN.IA“ Uhr) nehmen. Das Ereignis selbst soll in „ARMT“ Metern Höhe stattfinden. Schlüssel zum Inhalt soll die folgende seltsame Rechnung sein; Charlock grübelt (s. Bild):

  1. Helft Charlock, das Rätsel zu lösen;
     
  2. entschlüsselt den Text; 
  3. um welche „heiße Sache“ könnte es sich handeln?

3. Aufgabe (Dreiecksverhältnis):

Harry, Henry und Hermine verbringen ihre Ferien auf demselben Campingplatz an der Nordsee mit Blick auf den Leuchtturm aber in verschiedenen Zelten auf unterschiedlichen Stellplätzen. Die Platznummern sind von 1 bis 99 durchnumeriert. Harry und Henry haben sich beide in Hermine verliebt und jeder würde sie gerne auf ihrem Platz besuchen. Leider wissen sie aber die Nummer ihres Stellplatzes nicht.
Also stellt Harry Hermine 2 Fragen, die Henry nicht hören kann:

  1. Ist Deine Platznummer eine Quadratzahl?
  2. Ist Deine Platznummer größer als 50?

Hermine beantwortet beide Fragen. Harry ist überzeugt, dass er weiß, wo Hermine zeltet und geht hin.... Aber enttäuscht stellt er fest, Hermine zeltet nicht dort, denn sie hatte nur die zweite Frage richtig beantwortet.
Henry, der von all dem nichts weiß, stellt Hermine auch zwei Fragen:

  1. Ist Deine Platznummer eine Kubikzahl?
  2. Ist Deine Platznummer größer als 25?

Wieder antwortet Hermine; auch Henry ist überzeugt, dass er Hermines Platznummer kennt und geht hin..... Wieder nichts; auch dort zeltet Hermine nicht, weil sie wieder nur eine Frage richtig beantwortet hat.
Wir wissen, dass Hermines Platznummer  kleiner als die von Harry und Henry ist und außerdem die Summe der drei Platznummern eine Quadratzahl ist!
Wer zeltet dann auf welchem Platz?

4. Aufgabe (Apfelträume):

Sarah macht mit ihrer kleinen Schwester Sophie eine Schnitzeljagd. Sarah hat lange braune Haare, Sophie lange blonde. Außerdem kann Sophie viel schneller rennen als ihre Schwester Sarah, obwohl sie drei Jahre jünger und 30 cm kleiner ist.
Die beiden kommen bei ihrer Schnitzeljagd an einem Apfelbaum vorbei. Leider hängen die Äpfel sehr weit oben. Aber die kleine Sophie weiß Rat. „Weißt du was?“ überlegt sie laut, „ich klettere jetzt einfach auf deine Schultern und schon haben wir einen leckeren Apfel.“ Nur wenige Zentimeter fehlen. Betrübt sehen sich die beiden an. Kein Zaun, kein Stock, kein Stein ist in der Nähe und auch kein Ast am Apfelbaum zum Klettern.
Sarah hat die entscheidende Idee- und schon haben beide ihre Taschen voller Äpfel.

Team-Wettbewerb 2004 rarrow.gif (91 Byte) Aufgaben 5/6