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Team-Wettbewerb 2004 rarrow.gif (91 Byte) Lösung 5/6

Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2004
Lösungen der Aufgaben für die Klassen 5/6

1. Aufgabe (Quadrate im Rechteck):

2. Aufgabe (Das Geheimnis des Charlock Hobbes):

Bezeichnen wir die Zeilen  mit (1) bis (3) von oben nach unten und die Spalten mit (4), (5) bzw. (6) von links nach rechts. Dann ergeben sich folgende Erkenntnisse:
(7) aus (3): P=1 und N>7
(8) aus (5): I ist eine gerade Ziffer, I=M+M oder 10+I=M+M
(9) aus (1),(6),(7): I>A, A=P+P oder A=P+P+1; also gilt A= 2 oder A=3, I >3
(10) aus (1 bis 6): I, E, N, A, O, P > 0
(11) aus (5): M>0 wegen verschiedener Ziffern I und M
(12) aus (1): T>0 wegen verschiedener Ziffern I und M
(13) aus (3) L>0 wegen verschiedener Ziffern I und E   
(14) aus (10 bis 13): R=0
(15) aus (1), (8),(9): I=A+1, also gilt A=3 und I=4
(16) aus (3),(15),(7): 13L+NN4=113E,   L+NN4=100E;                         also gilt N=9, 9>L>6,          1<E<4, folglich ist E=2 und L=8
(17) aus (6) und der Kenntnis bisheriger Entschlüsselungen: 1132+1943=3075=30MT; M=7 und T=5
(18) aus (2) oder (5): 1943:29=67=O7 oder 994-927=67=O7; O=6

Ergebnisübersicht:
I=4, R=0, E=2, N=9, M=7, A=3, T=5, O=6, P=1, L=8.
”067” bedeutet also “ROM”, “53607493” “TAORMINA”(auf Sizilien) in „ARMT“ = „3075“m Höhe kann wohl nur eine „heiße Stelle des Ätna (3269m Gipfelhöhe)“ bedeuten.
Die Fähre legt ab vom Hafen von Rom am „EM. N. ERRI“ (= „27.9.2004“) um „PP.AE“=11.32 Uhr.  Ankunft Taormina um „PN.IA“ (= „19.43Uhr“).

3. Aufgabe (Dreiecksverhältnis):

Harry geht zu einem Zelt mit einer Quadratzahl zwischen 51 und 99 als Platznummer. Weil es mit 64 und 81 zwei passende Zahlen gibt, kann man daraus schließen, dass seine eigene Platznummer, die andere der beiden Zahlen ist.
Henry geht zu einem Zelt mit einer Kubikzahl zwischen 26 und 99 als Platznummer. Auch davon gibt es mit 27 und 64 zwei passende Zahlen, woraus man folgern kann, dass er im Zelt mit der anderen der beiden Zahlen  campiert.
Hermines Platznummer  ist kleiner als die von Harry und Henry , aber größer als 50. Damit bleibt für Henrys Platznummer nur 64 und für Harry  nur Platznummer  81.
Die einzige Zahl zwischen 51 und 63, die mit 64 und 81 addiert eine Quadratzahl ergibt, ist 51, welches damit Hermines Platznummer ist. 

Die Platznummern von Harry, Henry und Hermine sind 81, 64 bzw. 51.

4. Aufgabe (Apfelträume):

Das größere Kind klettert auf die Schultern des kleineren, da durch die größere Armlänge die Reichweite zunimmt und die Kinder an die Äpfel kommen.

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