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Online-Team-Wettbewerb 2005

Aufgaben für die Sekundarstufe I Stufe 7 und 8


1. Aufgabe (Februar mit fünf Sonntagen):

Es gibt gelegentlich Jahre mit fünf Sonntagen im Februar.

  1. In welchem Jahre war dies jüngst der Fall?
  2. Welches ist das nächste Jahr mit fünf Sonntagen im Februar, - und warum?

2. Aufgabe (Grillabend):

In der Ferienfreizeit wird am letzten Tag ein zünftiger Grillabend veranstaltet. Es gibt leckere Bratwürste vom Rost, welche reißenden Absatz finden. Da am Ende nur noch eine Bratwurst übrig ist, jedoch zwei Kinder, Ayshe und Ben, diese gerne essen, aber nicht teilen wollen, schlägt der „Grillmeister“ folgendes Spiel vor:

Das erste Kind nennt eine Zahl zwischen 1 und 9. Das zweite Kind muss zu dieser Zahl mindestens 1, aber höchstens 9 dazu addieren. Und so geht es abwechselnd weiter.

Gewonnen hat das Kind, welches als erstes die Zahl 100 als Ergebnis seiner Addition nennen kann.

  1. Welches Kind kann immer gewinnen? Wie lautet seine Gewinnstrategie?
  2. Wie lautet den Gewinnstrategie jetzt, wenn man das Dazuzählen von 1 bis 10 erlaubt?
  3. Was muss geschehen, damit das Spiel "gerecht" wird?

 

3. Aufgabe (Die Rettung von Prinzessin Sophie):

Prinzessin Sophie liebte den Edelmann Richard, den Cleveren, über alles. 

Leider war seine königliche Majestät Maximillian III, der Vater der überaus schönen Prinzessin Sophie, nicht mit der Wahl seiner Tochter einverstanden. So traf sich das Liebespaar still und heimlich auf einer von drei Seiten vom Meer umgebenden und nur mit Wiese und kleineren Sträuchern bewachsenen Landzunge, die den beiden Liebenden viel Schutz bot. An einem solch romantischen Treffen brach jedoch plötzlich an der Stelle, an der die Halbinsel in das eigentliche Festland übergeht, ein Feuer aus. In dem trockenen Gras und dem Gestrüpp fand das Feuer gute Nahrung. Im Nu vergrößerte es sich, so dass der schönen Prinzessin und dem ach so tapferen Edelmann der Rückweg abgeschnitten war. Zu allem Unglück wehte auch noch der Wind vom Lande her und trieb die Flammen auf die schöne Prinzessin zu. 

Was sollten die beiden nur machen ???

 

 

 

4. Aufgabe (Säulen im Park):

Ein reicher Mann – nennen wir ihn G. Bates – will auf seiner Wohninsel einen Park anlegen lassen. Säulen aus verschieden farbigem Marmor mit Abbildungen berühmter Personen sollen den Park begrenzen. Je zwei Säulen sollen durch einen geraden Weg miteinander verbunden werden. Alle Wege führen durch den Garten. Andere Wege sind nicht angelegt. Der Hausherr wünscht, dass der Rasen nicht betreten wird.

  1. Wie viele Wege müssen höchstens angelegt werden in einem Park mit vier Säulen?
  2. Kann man bei einem Rundgang durch einen Park mit fünf Säulen alle Wege hintereinander beschreiten, ohne einen Weg doppelt zu begehen? – Wie sieht es aus, wenn nur vier Säulen dort stehen?
  3. Stellt euch vor, es werden fünf (bzw. sechs) Säulen aufgestellt. Wie viele verschiedene Wege in der Form eines Dreiecks verbinden genau drei Säulen?
  4. Jetzt gehen wir davon aus, dass sieben Säulen aufgestellt werden. Wie viele verschiedene Wege in der Form eines Dreiecks verbinden genau drei Säulen?

 

 

 

 


 
 
Tuesday, 21. November 2017 / 07:01:00