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Online-Team-Wettbewerb 2005

Aufgaben für die Sekundarstufe I Stufe 9 und 10


1. Aufgabe (Knobelkönigin):

Sechs Mädchen, Alexandra, Britta, Christine, Dorothee, Ester und Franzi, nehmen an einem Matheknobeltag teil. Diejenige, die am meisten Aufgaben gelöst hat, wird Knobelkönigin. Erich, der Organisator der Matheknobelrunde, weiß nur, dass ein Mädchen eine Knobelaufgabe, ein weiteres Mädchen 2 Aufgaben usw. gelöst hat. Das beste Mädchen hat sechs Aufgaben geschafft. Er will auf Nummer sicher gehen und befragt die Mädchen zu der Anzahl ihrer gelösten Aufgaben.

Alexandra: "Ester hat mehr als vier Aufgaben gelöst".
Britta: "Christine hat mehr als ich geschafft".
Christine: "Franziska hat weniger als 6 gelöst".
Dorothee: "Alexandra hat zwei Aufgaben weniger als Ester".
Ester: "Britta hat mehr Aufgaben als ich gelöst".
Franzi: "Alexandra hat mehr als drei Aufgaben gelöst".

Erich ist vollständig verwirrt, seine Überlegungen führten nie zum Ziel. Leider weiß Erich nicht, dass nur das Mädchen, das 5 Aufgaben gelöst hat, die Wahrheit gesagt hat.

Wie viele Aufgaben hat jedes Mädchen gelöst?

2. Aufgabe (Cooler OTW):

Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer, verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern.

Finde möglichst viele Lösungen.

 

 

O

T

W

+

C

O

O

L

 

S

I

E

G

3. Aufgabe (Die Rettung von Prinzessin Sophie):

Prinzessin Sophie liebte den Edelmann Richard, den Cleveren, über alles. 

Leider war seine königliche Majestät Maximillian III, der Vater der überaus schönen Prinzessin Sophie, nicht mit der Wahl seiner Tochter einverstanden. So traf sich das Liebespaar still und heimlich auf einer von drei Seiten vom Meer umgebenden und nur mit Wiese und kleineren Sträuchern bewachsenen Landzunge, die den beiden Liebenden viel Schutz bot. An einem solch romantischen Treffen brach jedoch plötzlich an der Stelle, an der die Halbinsel in das eigentliche Festland übergeht, ein Feuer aus. In dem trockenen Gras und dem Gestrüpp fand das Feuer gute Nahrung. Im Nu vergrößerte es sich, so dass der schönen Prinzessin und dem ach so tapferen Edelmann der Rückweg abgeschnitten war. Zu allem Unglück wehte auch noch der Wind vom Lande her und trieb die Flammen auf die schöne Prinzessin zu. 

Was sollten die beiden nur machen ???

 

 

 

4. Aufgabe (Säulen im Park):

Ein reicher Mann – nennen wir ihn G. Bates – will auf seiner Wohninsel einen Park anlegen lassen. Säulen aus verschieden farbigem Marmor mit Abbildungen berühmter Personen sollen den Park begrenzen. Je zwei Säulen sollen durch einen geraden Weg miteinander verbunden werden. Alle Wege führen durch den Garten. Andere Wege sind nicht angelegt. Der Hausherr wünscht, dass der Rasen nicht betreten wird.

  1. Wie viele Wege müssen höchstens angelegt werden in einem Park mit vier Säulen?
  2. Kann man bei einem Rundgang durch einen Park mit fünf Säulen alle Wege hintereinander beschreiten, ohne einen Weg doppelt zu begehen? – Wie sieht es aus, wenn nur vier Säulen dort stehen?
  3. Stellt euch vor, es werden fünf (bzw. sechs) Säulen aufgestellt. Wie viele verschiedene Wege in der Form eines Dreiecks verbinden genau drei Säulen?
  4. Jetzt gehen wir davon aus, dass sieben Säulen aufgestellt werden. Wie viele verschiedene Wege in der Form eines Dreiecks verbinden genau drei Säulen?

Im Folgenden geht es auch um geschlossene Wege, die nicht an Säulen vorbeigehen.

  1. Bei einem Park mit fünf Säulen gibt es einen Rundgang aus fünf geraden Wegen, der an allen Säulen vorbeiführt. Es gibt außerdem einen Rundgang auf einem geschlossenen Weg aus genau fünf geraden Wegabschnitten, der an keiner Säule vorbeiführt, wenn man seine Geradeausrichtung genau fünfmal nach links ändert. – Wie viele verschiedene solcher Rundgänge in einem Neun-Säulen-Park führen an keiner Säule vorbei, wenn man dabei genau neunmal die Richtung nach links ändert?

 

 

 

 


 
 
Saturday, 18. November 2017 / 03:48:54