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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Analysis
von Dr. Norbert Esper, Michael-Ende-Gymnasium Tönisvorst

Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

Gegeben sind folgende Werte einer Kostenkurve eines Unternehmens:

Stückzahl 0 1 1,5 2 2,5 3,5 4 6 7 8 9
Kosten 2 10 18 25 31 32 32 35 39 49 81
  1. Die Kurve soll durch eine Funktion angenähert werden.
  1. Zeichnen Sie die Punkte in ein Koordinatensystem.
  2. Warum lässt sich hier keine Näherungskurve mit Hilfe der Taylor-Methode ermitteln?
  3. Kann man eine Spline-Interpolation durchführen? Begründen Sie Ihre Entscheidung!
  1. Die Kurve wird im Bereich der Stückzahlen von 0 bis 4 durch den Graph der Funktion

    gut angenähert.
    Wo hat die Kostenfunktion ihr größtes Wachstum? Skizzieren Sie dazu die Kostenfunktion und die zugehörige Wachstumsfunktion und erläutern Sie die Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionen. Bestimmen Sie den numerischen Wert des größten Wachstums.

Erwartungshorizont