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Mathe-Treff: Abituraufgabe Mdl. 4. Fach Analysis
von Dr. Norbert Esper, Michael-Ende-Gymnasium Tönisvorst

Erwartungshorizont zur Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

zu 1.

a)

b) Es sind keine Ableitungen, sondern nur Funktionswerte gegeben. Daher ist die Taylorreihenentwicklung nicht durchführbar.

c) Bei der Bewertung der Antwort kommt es auf die Art der Argumentation der Schülerin an. Nimmt man nur die Funktionswerte, ist eine Spline-Interpolation nicht durchführbar. Ergänzt man die Funktionswerte durch die Erkenntnis, dass die Funktion bei ungefähr 3,5 Stück eine waagerechte Tangente hat, kann man die Funktion mit Hilfe zweier Polynome interpolieren.

zu 2.

Es sind Kosten und Wachstumsfunktion gezeichnet:

Berechnung des Maximums der Wachstumsfunktion als Ableitung der Kostenfunktion über den Vorzeichenwechsel der Ableitung der Wachstumsfunktion bzw. der zweiten Ableitung der Kostenfunktion:

Damit hat die Kostenfunktion bei einer Stückzahl von 2 ln(2) ihr größtes Wachstum.

Aufgabenstellung