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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Analysis

Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

  1. Der Graph einer ganz-rationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems und besitzt in P1und P2 parallele Tangenten. Die Wendetangente hat die Steigung m = -3. Bestimmen Sie den Funktionsterm!
  2. Es sei . Weisen Sie nach, daß g die unter a) geforderten Eigenschaften hat. Berechnen Sie für den Graphen von g die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extrempunkte und Wendepunkt, und zeichnen Sie den Graphen von g im Bereich !
  3. Zeigen Sie: Von allen Graphen zu , x Î IR, berührt derjenige mit t = 5 als einziger den Graphen von g in einem Punkt mit positiver Abszisse. Zeichnen Sie den Graphen von h5 im 1. Quadranten in dasselbe Koordinatensystem!
    Berechnen Sie den Inhalt des von den Funktionskurven zu g und h5 umschlossenen Flächenstücks!

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont