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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Analysis

Unterrichtliche Voraussetzungen zur
Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

Ganz-rationale Funktionen sind geläufig, Steckbriefaufgaben wurden mehrfach geübt. Die Bedingungen paralleler Tangenten in P1 und P2 taucht hier aber erstmals auf, so daß mit bekannten Methoden ein Transfer auf eine anders geartete Aufgabenstellung zu leisten ist. Das zu lösende Gleichungssystem ist nicht trivial (Anforderungsbereiche I und II).

Aufgabe b) ist Routine (AB I). Teil c) zielt auch auf den Anforderungsbereich III. Zwar wurden im Unterricht Schnittpunkte von Kurven auch bei Vorhandensein eines Parameters bestimmt, wobei bis zu 4 verschiedene Schnittpunkte auftraten. Die Aufgabenstellung c) ist aber neu und erfordert eigenständige Fallunterscheidungen und Diskussion der Ergebnisse. Die geometrische Bedeutung der Vielfachheit von Nullstellen kann dazu herangezogen werden. Obwohl die Teilaufgaben in weiten Teilen der geometrischen Veranschaulichung folgen, sind die algebraischen Schwierigkeiten unter den vorgegebenen Voraussetzungen nicht zu überschätzen.

Aufgabenstellung - Erwartungshorizont