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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Analysis
von Michael Rüsing, B.M.V.-Schule Essen

Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

Ein Wasserbecken wird mit Wasser gefüllt. Die Zulaufratenfunktion ist gegeben durch
Dabei ist z gemessen in und t in h. Betrachtet wird das Zeitintervall [0;8].

Eine negative Zulaufrate bedeutet dabei, dass Wasser aus dem Becken herausfliesst.

Zum Zeitpunkt 0 befinden sich Wasser im Becken.

  1. Zu welchen Zeitpunkten fliesst weder Wasser zu noch ab? Geben Sie die Zeitintervalle an, in denen Wasser zu- bzw. abläuft.
  2. Zu welchem Zeitpunkt ist die Zulaufrate im betrachteten Zeitintervall maximal?
  3. Was können Sie über den Zulauf zum Zeitpunkt aussagen?
  4. Zu welchem Zeitpunkt ändert sich die Zulaufrate besonders stark?
  5. Skizzieren Sie den Graphen der Zulaufratenfunktion.
  6. Wieviel Wasser befindet sich zum Zeitpunkt 4 h im Becken?
  7. Gibt es einen Zeitpunkt, an dem im Becken wieder die Anfangswassermenge ist?
  8. Wie groß ist die maximale Wassermenge im Becken? Zu welchem Zeitpunkt wird sie erreicht?

Bitte denken Sie daran:

  • Jeder Rechenansatz muß kommentiert und begründet werden;
  • Zu jeder Frage muß eine Antwort formuliert werden.

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont