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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Lineare Geometrie/Algebra

Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Geometrie/Algebra (1 Halbjahr).

Gegeben sei die Ebene E: 2x1 + 2x2 + x3 = 6

  1. Bestimmen Sie die Schnittpunkte A, B und C von E mit den Koordinatenachsen.
    Tragen Sie diese in das beigefügte Zeichenblatt (PDF;180 kB) ein und veranschaulichen Sie die Ebene durch Einzeichen der Spurgeraden.
    Stellen Sie dann eine Gleichung für E in Parameterform auf!
  2. Welches Projektionsverfahren liegt diesem Zeichenblatt zugrunde? Leiten Sie die Projektionsmatrix P her und bestimmen Sie die Projektionsrichtung!
  3. Unter welchem Winkel a schneidet die Ebene E die x2 - x3 - Ebene E1: x1 = 0 ?
  4. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden g von E und E1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Tetraeder OABC und der Geraden g ?
  5. Das Tetraeder OABC wird durch eine Rotation um die x3-Achse mit dem Rotationswinkel b =120° auf ein Tetraeder OA´B´C´ abgebildet.
    Leiten Sie die Rotationsmatrix R her , berechnen Sie A´, B´, C´ mit einer Genauigkeit von 3 Dezimalstellen und tragen Sie den Tetraeder OA´B´C´ noch in das Zeichenblatt ein.
  6. Durch die Rotation aus e) wird die Gerade h: sÎ IR auf eine Gerade h´ abgebildet. Leiten Sie eine Geradengleichung für h´ her !

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont