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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Lineare Geometrie/Algebra

Unterrichtliche Voraussetzungen zur Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Geometrie/Algebra (1 Halbjahr).

Die in a) geforderte Bestimmung von Spurpunkten einer Ebene, die zeichnerische Darstellung mittels der Spurgeraden wie auch das Ermitteln der Parameterform sind geläufige Grundtechniken.

Während im Aufgabenteil b) die Frage nach dem Projektionsverfahren und der Matrix hauptsächlich auf die Reproduktion von Wissen abzielt (z. B. wissen, daß die Spalten von P die Bilder der Einheitsvektoren darstellen), erfordert die Ermittlung der Projektionsrichtung vom Schüler Reorganisation einer im Unterricht am mehreren Beispielen erfahrenen Methode. - Dies gilt auch für die Anforderung im Aufgabenteil c).

Ein Durchdenken der Aufgabenstellung d) - zumal die Zeichnung hier unterstützend herangezogen werden kann - kann den Schüler bereits dazu führen, die Schnittgerade g als Spurgerade BC zu identifizieren und daher die rasche Lösung mittels Zweipunkteform zu erbringen. Andernfalls geht er den durchaus bekannten Weg über das LGS (Anforderungsbereich II).

Das Erstellen von Rotationsmatrizen im 2- und 3-dimensionalen Fall ist unterrichtlich (u. a. am Würfel) hinreichend geübt worden; dies trifft auch auf die Berechnung der Bildpunkte für die Kavalierprojektion zu - welche von einigen Schülern vermutlich nicht für erforderlich gehalten wird. Da der Schüler im Aufgabenteil e) vorwiegend selbständig reorganisieren und transferieren muß, liegt die Anforderung im Bereich II.

Im Unterricht wurden lineare Abbildungen / Matrizen stets nur auf einzelne Punkte Vektoren angewendet, so daß die Aufgabenstellung f) für die Schüler neu ist. Der gleichwohl nicht schwierige Gedankengang, der nur vertraute Teilelemente zur Aufgabenlösung erfordert, läßt zudem noch Alternativen im Bearbeitungsgang zu. Die Anforderung führt nicht aus dem Bereich II hinaus.

Anmerkung: Mit den in dieser Aufgabe gestellten Anforderungen wird der Anforderungsbereich III nicht erreicht. Dieses wird in der zweiten Aufgabe der Vorschlages angesprochen.

Aufgabenstellung - Erwartungshorizont