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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Lineare Geometrie/Algebra
von Dr. Nobert Esper, Michael-Ende-Gymnasium Tönisvorst

Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Geometrie/Algebra.

Es ist ein Körper durch seine Eckpunkte A(1/1/1), B(5/1/1), C(5/4,1), D(1/4/1) und E(4/2/3) beschrieben. Die Kanten verlaufen von A nach B nach C nach D nach A und von jedem der Punkte A, B, C und D nach E.

  1. Der Körper soll im zweidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden. Dazu ist folgende Projektionsmatrix gegeben:
  2. Erläutern Sie den Aufbau der Matrix und stellen Sie die Einheitsvektoren der Achsen im zweidimensionalen Koordinatensystem dar.

  3. Stellen Sie den obigen Körper mit Hilfe der Projektion dar. Welche zweidimensionalen Koordinaten haben die Punkte A, C und E?
  4. Drehen Sie den Körper um 30° nach links und rechts um die z-Achse und zeichnen Sie ihn erneut in der Projektion. Geben Sie die Drehmatrizen an.
  5. Zeigen Sie mit Hilfe der Drehmatrizen, dass eine zwölffache Drehung den Körper wieder in seine ursprüngliche Lage bringt.
  6. Ein Sonnenstrahl verläuft entlang der Kante von E nach C. Geben Sie die Geradengleichung dieses Strahls an und zeichnen Sie ihn.
  7. In welchem Punkt trifft der Strahl auf die xy-Ebene?
  8. Ein Lichtstrahl wandert so über die Fläche, die von E, B und C begrenzt wird, dass er immer von E ausgeht und zur gegenüberliegenden Seite BC führt. Zu welcher Stelle auf der Geraden BC besteht die kürzeste Entfernung von E aus?

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont