brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Lösung der
Abituraufgabe GK Stochastik

Lösung der Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Stochastik (1 Halbjahr).

  1. Man kann die Entnahme als 15-stufiges Zufallsexperiment betrachten, wobei die einzelnen Entnahmen unabhängig voneinander sind.
    Die Wahrscheinlichkeit, einen intakten (defekten) Schlauch zu entnehmen, beträgt also auf jeder Stufe 0,9 (0,1).

    Es gibt Möglichkeiten, 2 aus 15 Schläuchen auszuwählen.
  2. (mit Tafelbenutzung)
  1. Die Zufallsgröße x (Anzahl der defekten Schläuche) ist binomialverteilt mit n=50, p=0,1 und g=0,9.

    [Zeichnung]

  2. n=?
    n=18; p=0,1:
    n=19; p=0,1:


Es dürfen höchstens 18 Schläuche pro Versandkarton verpackt werden (vgl. Tafel).


  1. Da kein anderer Fehler auftritt, ist .
    Da die Fehler unabhängig voneinander auftreten, gilt
    Daher ergibt sich:




    Da die Fehler unabhängig voneinander auftreten, gilt:
  2. Es gilt zunächst Annahme A, d. h. der Händler stellt vorhandene Defekte sicher fest.
    P(E1) = 0,93 = 0,729
    Die Zufallsgröße Y ordne nun jeder möglichen Lieferung von 10 Kartons die Anzahl der angenommenen Kartons zu.
    Y ist binomialverteilt mit n=10, p=0,729 und g=0,271.


    Es gelte nunmehr Annahme B, daß der Händler 80% aller Defekte feststellt.
    Sei E: "Der Händler erkennt einen Schlauch, den er einem Karton entnommen hat, als fehlerhaft."
    Bei Annahme A gilt P(E) = 0,1
    Bei Annahme B gilt P(E) = 0,1 × 0,8 =0,08
    Die Wahrscheinlichkeit, daß der Händler einen geprüften Schlauch akzeptiert, steigt also von 0,9 auf 0,92.
    Damit erhöhen sich P(E1) und P(E2).

Aufgabentext - Unterrichtliche Voraussetzungen