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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Stochastik
von Uwe Severin, Goethe-Gymnasium Düsseldorf

Lösung der Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Stochastik (1 Halbjahr).

Zur Unterstützung des Textverständnisses sind die wichtigen Absätze in der Anlage nummeriert. Im Teil (b) wird für "mittlere p" das Kurzverfahren, für "kleine p" das Langverfahren zur Bestimmung des Konfidenzintervalls erwartet. Die Behauptung im dritten Absatz des Artikels ist sprachlich nicht eindeutig formuliert. Deswegen werden hier zwei Lösungsversionen angegeben. Jeder Schüler kann dann mit seiner Interpretation rechnen: Er kommt so oder so zu einem völlig anderen Ergebnis als im Artikel beschrieben.

  1. "quasi per Lotterie" ... wäre ein Zufallsversuchverfahren, gegen das prinzipiell und praktisch nichts einzuwenden ist.

  2. (a ) p(CDU) = 48% n = 1000 95,5% entspricht 2s

    Da 30%<p<70%, kann man ohne großen Genauigkeitsverlust für das wahre p (auf der rechten Seite) das Stichproben-p nehmen.


    d. h. ± 3,2 % Abweichung bei großen Parteien (4% liegt also zu hoch)
    [Anmerkung: Auf dem 3s -Niveau kommt mit ± 4,7% ein wiederum anderer Wert heraus]

    (b ) p(FDP) = 9%

    also 7,4%£ p£ 11,0%, das stimmt mit der Behauptung überein.

  3. Version I: p-Stichprobe ± 1% (wahrscheinlichere Version)
    Version II: p-Stichprobe ± 0,5%
    I: z. B. wieder p=0,48 (wirkliche Größe spielt um p=0,5 keine große Rolle).

    Auf dem 95,5%-Niveau erhält man eine Abweichung von ± 0,3% [99,7%-Niveau: ± 0,5%] Þ Mit "100 000 Leuten" erhält man eine viel höhere Genauigkeit als ± 1%!
    II: Dieselbe Aussage bleibt auf dem 95,5%-Niveau. Auf dem 99,7%-Niveau hätte Prof. Ulmer Recht, nur wurde das offensichtlich vorher noch nie genommen.
  4.  

    I: Wann ist
    II: Wann ist

    In der wahrscheinlicheren Version I benötigt man 10 000 Befragungen statt 100 000! (Zehnerpotenzfehler?)
    Damit wird das Ganze doch wieder bezahlbar.
    Anmerkung: Selbst in Version II auf dem 99,7%-Niveau benötigt man noch nicht einmal 100 000 Befragungen!

Aufgabentext - Unterrichtliche Voraussetzungen