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Mathe-Treff: Abituraufgabe GK Stochastik
von Ursula Smolorz, Maria-Sibylla-Merian-Gymnasium Krefeld

Abituraufgabe für den Grundkurs Mathematik.
Teilbereich: Stochastik (1 Halbjahr)

Bei einer Umfrage des Meinungsforschungsinstituts EMNID unter ca. 1000 Einwohnern Deutschlands im September 2000 erhielt man auf die Frage

"Wenn Sie nach 10 Jahren zurückblicken, wie sehen Sie die Wiedervereinigung insgesamt?"

folgende Ergebnisse:

 

Gesamt

West

Ost

positiv

66%

65%

70%

negativ

21%

21%

19%

egal /keine Angabe

13%

14%

11%

Die Einwohnerzahlen liegen zum Zeitpunkt der Untersuchung in D-Ost bei ca. 17,74 Millionen, in D-West bei ca 64,87 Millionen.
(Angaben aus DER SPIEGEL; Nr.40/2.10.2000)

  1. Betrachten Sie die Umfrage als zusammengesetzten Zufallsversuch und erstellen Sie beide möglichen Baumdiagramme und die zugehörige 6-Felder-Tafel.
  2. Formulieren Sie eines der zusammengesetzten Ereignisse, dessen Wahrscheinlichkeit in der 6-Felder-Tafel steht, in Worten.
  3. Kennzeichnen Sie durch Unterstreichen in den Baumdiagrammen die bedingten Wahrscheinlichkeiten und formulieren Sie für einen Fall das zugehörige Ereignis in Worten.
  4. Jemand behauptet: Im Osten Deutschlands überwiegt die negative Einstellung, da von den "positiv"-Beurteilenden 77% aus dem Westen stammen. Nehmen Sie anhand der Daten dazu Stellung.
  5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 10 beliebig ausgewählten Personen mehr als fünf positiv urteilen?
    Wie viele " positiv"-Beurteilende erwarten Sie unter den 10 Personen?

Hilfsmittel:

  • Tafel für kumulierte Wahrscheinlichkeiten
  • nicht programmierbarer Taschenrechner

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont (PDF)