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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Analysis
von Heiner Platzbecker, Gymnasium Korschenbroich

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

Bei der Abfassung der Aufgabe habe ich darauf geachtet, daß die "Physiker" des Kurses keine besonderen Vorteile haben. Eine explizite Nennung des Wienschen Verschiebungsgesetzes und des Stefan – Boltzmann – Gesetzes entfällt; die Gammafunktion wurde in einer 12.1 Klausur behandelt; im Teil c) wird das Plancksche Strahlungsgesetz ( Integrale sind nicht immer nur Flächenmaßzahlen! ) anschaulich erläutert; auch das tolle Integral = , das im Stefan- Boltzmann-Gesetz auftaucht, wird aus Gründen der Gleichbehandlung aller Schüler nicht thematisiert.

Die Teile a) und b) sind Standardaufgaben. Die praktische Bedeutung des Integrals in Teil c) ist für den Kurs neu. Im Teil d) berechnet Derive einen anderen Ableitungsterm ( dies ist typisch! ). Damit alle Schüler das Newtonverfahren für dieselbe Iterationsfunktion programmieren, wird der Ableitungsterm angegeben. Konvergenzsätze zum Newtonverfahren ( Satz von Newton – Kantorovich, Banachscher Fixpunktsatz, etc. ) wurden im Unterricht nicht behandelt. Nach meinen Experimenten versagt das Newtonverfahren bei dieser Aufgabe nur für den Startwert 2. Die Schüler wählen als Startwert aber normalerweise eine " Nullstelle " des Graphen Gf, und die liegt etwa bei 3.

Schwierigkeitsgrad: Grad 1 : a)  Grad 2 : b), c), d) .

Literatur:

  1. A. Beiser : Concepts of Modern Physics. McGraw – Hill, Auckland 1981.
  2. D. Blokhintsev : Principes De Mécanique Quantique.Editions Mir, Moscou 1981.
  3. W.Greiner : Quantenmechanik I . Harry Deutsch Verlag, Frankfurt 1984.
  4. W. Kroll : Grund- und Leistungskurs Analysis. Band 2. Dümmler Verlag, Bonn 1989.
  5. M. Planck : Vorträge und Erinnerungen. Hirzel Verlag, Stuttgart 1949.
  6. J. Stoer . Einführung in die Numerische Mathematik I . Springer – Verlag, Berlin 1985.

Aufgabenstellung  - Erwartungshorizont