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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Analysis
von Heiner Platzbecker, Gymnasium Korschenbroich

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

Generalhinweis: Du darfst bei der Lösung aller Aufgaben mit Derive rechnen, Du mußt aber alle Schritte klassisch begründen ( wie immer! ) !

Das Keplersche Faßproblem

Auf dem Lehrerpult befinden sich ein altes Holzfaß und ein Bandmaß( vgl. Photo).

  1. Bestimme mit dem Bandmaß und anschließender Rechnung das innere Volumen des Fasses! Begründe alle Messungen und approximiere den Rand des Fasses parabolisch ! ( Beachte die Bohlendicke und die "wahre" Höhe des Fasses! )
  2. Approximiere jetzt den gekrümmten Teil des inneren Faßrandes durch einen Teil einer Halbellipse und berechne mit dieser "Phantomfunktion" und den Meßdaten aus Teil a) das Volumen des Körpers!
    Die allgemeine Gleichung einer Ellipse lautet: . Beachte: Derive kann nicht alle Gleichungssysteme lösen.
  3. Kepler gibt folgende Formel an: VFaß = .
    Wie begründet Kepler wohl seine Formel? Berechne mit Hilfe der letzten Formel und der Meßdaten aus a) das Faßvolumen und vergleiche dieses Ergebnis mit den Resultaten in a) und b) !Kannst Du dies mit Hilfe Deiner Kenntnisse über die approximative Berechnung von Flächen erklären?

Unterrichtliche Voraussetzungen  - Erwartungshorizont