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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Analysis
von Heiner Platzbecker, Gymnasium Korschenbroich

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Analysis.

Diese Aufgabe ist ein historischer und didaktischer Leckerbissen !

Keplers " Neue Stereometrie für Fässer " ist eine Schatztruhe sowohl für die Differential-, als auch für die Integralrechnung.

Aus Zeitgründen habe ich Keplers "Visiermethode" als Aufhänger einer Differentiationsaufgabe verworfen und mich auf eine praktische Untersuchung der Keplerschen Faßformel im R3 konzentriert.

Die Behandlung Riemannscher Summen via Derive war ausführliches Thema der JGS 12.1. Die Herleitung und die Anwendung der Simpsonregel wurde z.B. im Zusammenhang mit der numerischen Behandlung der f - Funktion im Unterricht wiederholt. Die Approximationsgüte der Simpsonformel wurde an einem Polynom dritten Grades in einer Aufgabe der 1.Klausur in 12.1 demonstriert ( aber nicht bewiesen!). Prinzipiell wurden nur Flächen approximiert. Näherungsformeln für Volumina wurden auch in der Geometrie ( die obige Keplerformel gilt z.B. für ein Antiprisma !! ) aus taktischen Gründen nicht behandelt. Steckbriefaufgaben gehören zum Standardrepertoire eines LKs.

Das praktische Messen in der Klausur wird die Schüler amüsieren – unterschiedliche Messwerte sind durchaus erwünscht . Ellipsen wurden im Unterricht nicht explizit besprochen, die Kreisgleichung sollte jeder Schüler kennen. Derive kann keine nichtlinearen Gleichungssysteme lösen. Dies wird einige Schüler im Teil b) verwirren.

Schwierigkeitsgrad: Grad 1: Teil c) ; Grad 2 : Teil a) und b) ; Grad 3: Teil c).

Literatur:

  1. D.M. Burton : Burton´s History of Mathematics. Wm. C. Brown Publishers Boston, 1995.
  2. H. Eves: An Introduction To The History Of Mathematics. Wm. C. Brown Publishers, Boston 1995.
  3. A. Führer, H.Nimz : Die Keplersche Faßregel in der gymnasialen Oberstufe. In : MU Heft 3/ 1998.
  4. Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Band 2 . Verlag Franzbecker, Bad Salzdetfurth über Hildesheim, 1995.
  5. H. Schupp: Optimieren . BI -Taschenbuch. BI – Verlag , Mannheim 1992.
  6. W. Walter : Analysis 1. Springer Verlag, Berlin 1997.

Aufgabenstellung  - Erwartungshorizont