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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Lineare Algebra
von Martin Kern, Friedrich-Spee-Gymnasium Geldern

Unterrichtliche Voraussetzungen zur
Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.

Die Aufgabe überprüfte Kenntnisse und Fertigkeiten des Halbjahres 13/I: Praxisnahe Anwendungen der Matrizenrechnung, wobei Matrizen als sinnvolles Ordnungsschema eingeführt wurden.

Der Begriff der Übergangs- und Verteilungsmatrix, die Verfahren der Matrizenmultiplikation und -potenzbildung sowie zur Bestimmung der inversen Matrix waren den Schülern bekannt.

Dabei war insbesondere für die Schüler neu: der konkrete Problemzusammenhang und die Mathematisierung dieses Problems durch zwei Modelle; der Vergleich und die Bewertung dieser Modelle in c), d1) und e) stellten deshalb Anforderungen des Bereichs III dar. Zu Aufgabenteil d2): zwar war das Grenzwertverhalten von Verteilungen und Übergangsmatrizen mit Hilfe des Computerprogramms DERIVE an Beispielen untersucht worden, eine systematische Behandlung war jedoch nicht erfolgt, so dass der Beweis dieses Sachverhalts für die Schüler völlig neu war und deshalb eine besondere Anforderung darstellte.

Aufgabenstellung - Erwartungshorizont