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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Lineare Algebra
von Andrea Lenzen, 1. Städtische Gesamtschule Kaiserplatz Krefeld

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Algebra und analytische Geometrie.

Mit Hilfe von Matrizen lassen sich Nachrichten verschlüsseln. Dazu ordnet man jedem Buchstaben des Alphabets eine Zahl zu (A B ,... Z ) sowie dem Leerzeichen die Null. Die zu einem Klartext gehörige Zahlenfolge schreibt man als Klartextmatrix K, multipliziert sie mit einer geeigneten Kodiermatrix A und erhält so die Matrix C, die den Ausgangstext verschlüsselt enthält.

Beispiel: Locher (12/15/3/8/5/18) =K A*K=C.

1.a) Notieren Sie das Wort Bibliothekar als Zahlenfolge und als (2,6)-Matrix.

b) Verschlüsseln Sie das Wort mit der Kodiermatrix A = .

c) Überlegen Sie, ob das Wort Bibliothekar mit der (2,6)-Matrix aus a) auch mit der Matrix

B = kodiert werden kann. Verändern Sie ggf. die Klartextmatrix.

2.a) Begründen Sie ohne Rechnung, wie der Empfänger der Botschaft, dem natürlich die Kodiermatrix bekannt ist, die Botschaft entschlüsseln kann.

b) Führen Sie die Entschlüsselung der Kodierung aus 1.b) durch.

3. Prüfen Sie, ob folgende Matrizen als Kodiermatrizen in Frage kommen und begründen Sie Ihre

Entscheidung.

M = B = E = D =

4. Die folgende kodierte Nachricht bedeutet James Bond : .

Ermitteln Sie die verwendete Kodiermatrix A.

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont