brlogo
untitled
   
   
   
 

Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Analytische Geometrie
von Heiner Platzbecker, Gymnasium Korschenbroich

Unterrichtliche Voraussetzungen zur
Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Algebra und Analytische Geometrie.

Die Behandlung der Platonischen Körper im Rahmen der Konstruktiven Raumgeometrie ist sehr reizvoll, weil für alle diese ( und viele andere ) Körper der Würfel als "Koordinatenstützkörper" fungiert, d.h., dass man sie ausgehend von einem Würfel konstruieren kann. Diese Idee wird durch den Einsatz von Derive noch attraktiver, da man diese Körper mittels Matrizen auf dem Bildschirm abbilden kann. Dadurch werden klssische Themen der Vektorgeometrie auch im Rahmen der 3D-Graphik behandelt. Dies ermöglicht auch den permanenten Wechsel zwischen realen Modellen und den Entwürfen auf dem Bildschirm. NRW ist ein geometrisches Diasporaland. Fundamentale geometrische Sätze sind vielen Schülern und Lehrern nicht bekannt. 9 Schüler des Kurses konnten in der JGS. 11 den Satz des Pythagoras nicht hinreichend sicher im R3 anwenden – die fundamentale Idee der Ähnlichkeit war nur bei den beiden Wettbewerbscracks brauchbar abrufbar.

Der Goldene Schnitt wurde im Unterricht besprochen – Übungen zum dreidimensionalen Pythagoras sind im Geometriekurs der JGS. 13 an der Tagesordnung. In der Abi – Vorklausur soll das Ikosaeder als Postkarten – Faden – Modell thematisiert werden. Der Dodekaeder – Walmdach – Satz würde als offen Aufgabe die Mehrzahl der Schüler ins algebraische Chaos stürzen. Deshalb habe ich die Fünfecksdiagonalenlänge d explizit ( = 2 ) gesetzt. Damit vereinfache ich auch die explizite Behandlung der "Goldenen Zahl" f bzw. 1/ f . Auch scheint mir der Tip zu H2 pädagogisch legitim zu sein, um die "Schwachmathiker" des Kurses nicht in eine Algebrafalle zu locken.

Schwierigkeitsgrad: Grad 1 : Grad 1 c) und d) , Grad 2: Teil a) und b) ; Grad 3 : Teil c).

Literatur:

  1. B. Artmann: Lineare Algebra. Birkhäuser Skripten. Birkhäuser, Basel 1991.
  2. Y. et R. Sortais: Géométrie de l´espace et du plan. Hermann, Paris 1988.
  3. W. S. Anglin: Mathematics : A Concise History and Philosophy. Springer, New York 1994.
  4. A. Beutelsbacher, B. Petri: Der Goldene Schnitt. BI – Taschenbuch. BI –Verlag, Mannheim 1995. H. M. S: Coxeter. Regular Polytopes. Methman & Co. Ltd., London

Aufgabenstellung - Erwartungshorizont