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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Lineare Algebra
von Karl-Josef Hannen, Gymnasium am Moltkeplatz Krefeld

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Algebra und analytische Geometrie.

  1. Codieren Sie das Wort M O L T K E mit Hilfe der Codierungsmatrix
    A = .
  2. Bestimmen Sie die Decodierungsmatrix B, die Nachrichten, die mit A verschlüsselt wurden, decodiert und decodieren Sie damit das "Wort" Z V S .
  3. Bestimmen Sie insgesamt 3 dreibuchstabige Fixwörter, die bei Codierung mit A invariant bleiben.
    Hinweis: Diese Fixwörter müssen keinen Sinn ergeben.
  4. Bestimmen Sie eine (2 / 2) - Codierungsmatrix, die R O L F in F L O R verschlüsselt.
  5. Bei der Codierung von R O L F auf F L O R wird die Reihenfolge der Buchstaben umgekehrt. Zeigen Sie, dass in solchen Fällen für die Codierungsmatrix A stets det(A) = 1 gilt, falls det(Wortmatrix) ¹ 0 vorausgesetzt ist. Beschränken Sie sich beim Nachweis auf (2/2) - Wortmatrizen.

Teilergebnis zur Kontrolle:

B = .

Hilfsmittel:

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont