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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Lineare Algebra
von Michael Spielmann, August-Dicke-Schule Solingen

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Lineare Algebra und analytische Geometrie.

Eine Sat-Antenne hat die Form eines Dreh-Paraboloides, den Schnitt kann man als Parabel auffassen.

  1. Berechnen Sie den Abstand des Brennpunktes von der Mitte der "Schüssel", die 80 cm Durchmesser und eine Tiefe von 8 cm hat.
  2. Welchen Radius müßte eine Kugel besitzen, die sich dem Paraboloid im "Tiefpunkt" anschmiegt?
  3. Die Parabel ist als Kegelschnitt mit der Ellipse verwandt. Wägen Sie ab, welche Form Ihnen für den Zweck einer Sat-Antenne optimal erscheint, die Parabelform oder die Ellipsenform. Bedenken Sie dabei die Bedeutung des Brennpunktes.
  4. Auch wenn man die Leitliniendefinition zu Grunde legt, kann man eine Verwandtschaft von Parabel und Ellipse erkennen. Erläutern Sie die Leitliniendefinition der Parabel an Hand einer Zeichnung; erörtern Sie sodann, was passiert, wenn man bei festem Brennpunkt F die Gerade als Kreis mit unendlichem Radius auffaßt, den Radius kontinuierlich verkleinert und den Mittelpunkt des Kreises beobachtet. Lassen Sie bei Ihren Ausführungen auch die Reflexionsgesetze einfließen.

Unterrichtliche Voraussetzungen - Erwartungshorizont