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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Stochastik

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Stochastik.

Gekürzte Fassung nach den neuen Zeitrichtlinien (Dauer: 4,25 Zeitstunden).

Geänderte oder gekürzte Aufgabenteile sind in kursiv gesetzt.

  1. Auf einem Prüfstand wurde die Lebensdauer ( in Stunden ) von 200 Glühbirnen einer Zufallsstichprobe ermittelt.
    Man erhielt folgende Ergebnisse:
  2. Klasse

    Lebensdauer in Stunden

    absolute Häufigkeit

    1

    (0;300)

    53

    2

    (300;600)

    41

    3

    (600;900)

    30

    4

    (900;1200)

    22

    5

    (1200;1500)

    16

    6

    (1500;1800)

    12

    7

    (1800;2100)

    9

    8

    (2100;2400)

    7

    9

    (2400;2700)

    5

    10

    (2700;3000)

    3

    11

    (3000;3300)

    2

    1. Berechnen Sie den praktischen Mittelwert und die empirische Standardabweichung.
    2. In wieviel Prozent aller Fälle beträgt die Lebensdauer zwischen 600 und 1800 Stunden?
  3. Im folgenden soll der empirischen Häufigkeitsverteilung eine theoretische Modellverteilung angepaßt werden. Die Form des Häufigkeitspolygons legt es nahe, eine Dichtefunktion f mit

    zu verwenden.
    1. Zeigen Sie, daß für a = b die Normierungsbedingung

      erfüllt ist.
    2. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F zu
    3. Berechnen Sie den Erwartungswert E(x).
      Bestimmen Sie a, indem Sie den praktischen Mittelwert = 871,5 als Schätzwert für E(x) benutzen.
  4. X sei eine stetige Zufallsvariable mit der Dichte Funktion

    und der Verteilungsfunktion (Exponentialverteilung)
    .
    1. Berechnen Sie V(x) und .
    2. Errechnen Sie P(600<X<1800) und P(X<x).
  5. entfällt

Ungekürzte Fassung