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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Stochastik
von Bernd Westermann, Luise-von-Duisberg-Gymnasium Kempen

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Stochastik (2 Halbjahre)

In letzter Zeit sind zahlreiche neue Telefongesellschaften entstanden, was neuartige Zufallsexperimente ermöglicht.
So ertönt bei manchen Telefongesellschaften bereits häufig unmittelbar nach der Vorwahl das Besetztzeichen, weil die Leitungen dieser Gesellschaften überlastet sind. Im Folgenden wird dann gesagt, die Gesellschaft ist bei diesem Anwahlversuch "nicht verfügbar". Der Kunde wird dann i.a. einen zweiten Anwahlversuch unternehmen, bei dem die Gesellschaft dann vielleicht "verfügbar" ist.
Bei einem umfangreichen Test (Focus 37/98) ergaben sich Wahrscheinlichkeiten p dafür, daß eine Gesellschaft bei einem Anwahlversuch verfügbar ist. So ergab sich für die Gesellschaften Tele2 p = 0.725, Otelo p = 0.995 und Mobilcom p = 0.895.

  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Gesellschaft Tele2 bei 16 Telefonaten mindestens 15-mal sofort beim ersten Anwahlversuch verfügbar?
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Otelo bei 400 Anwahlversuchen mehr als 3-mal nicht verfügbar?
  2. Man wähle zufällig eine der drei genannten Gesellschaften. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man Mobilcom gewählt, wenn das Gespräch sofort zustande kommt?
  3. Nach wieviel Anwahlversuchen ist Tele2 mit mindestens 99%-iger Wahrscheinlichkeit verfügbar?
  4. In einem Unternehmen werde nur mit Tele2 telefoniert. Pro Tag werden durchschnittlich 1200 Gespräche geführt. Falls Tele2 bei einem Anwahlversuch nicht verfügbar ist, wird solange gewählt, bis das Gespräch zustandekommt. Jeder Anwahlversuch dauert ca. 30 sec.
    Wieviel Arbeitszeit geht dann pro Tag durch die Nichtverfügbarkeit von Tele2 verloren?
  5. Die Werbeabteilung einer neuen Telefongesellschaft vertrete die Hypothese, daß der Name der Gesellschaft höchstens 30% der Bevölkerung bekannt ist. Teste die Nullhypothese mit einem Stichprobenumfang n = 1200 und einer Irrtumswahrscheinlichkeit von = 0,1.
    Welche Aussage ergibt sich, wenn in der Stichprobe 375 Befragte die Gesellschaft kennen?
    Ermittle den Fehler 2.Art, falls der Bekanntheitsgrad in Wirklichkeit bei 33% liegt.
  6. Beim Focus-Test wurde die Verfügbarkeit jeder Telefongesellschaft mit jeweils 400 Anwahlversuchen getestet. Die Verfügbarkeit wurde mit "unzureichend" (0 Punkte) bewertet, wenn weniger als 90% der Versuche erfolgreich verliefen. Mobilcom erhielt 0 Punkte, weil nur 89.5% der Versuche erfolgreich waren.
    Mit welchen mathematischen Argumenten könnte man der Firmenleitung klarmachen, daß diese negative Bewertung auch unverdient gewesen könnte?

Unterrichtliche Voraussetzungen (liegt nicht vor) - Erwartungshorizont