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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Stochastik
von Thomas Keller, Gesamtschule Bockmühle Essen

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Stochastik (1 Halbjahr)

In einem holzverarbeitenden Betrieb werden u. a. Zaunlatten hergestellt und anschließend mit einem Holzschutzanstrich versehen. Vor der Weiterverarbeitung muss der Anstrich getrocknet sein.

  1. Aus Erfahrung weiß man, dass die Länge der Latten annähernd normalverteilt ist mit E = 100 cm und S = 1,2 cm.
    1. Bei wie viel Prozent der Latten beträgt die Länge weniger als 98 cm ?
    2. Die Latten gelten als gute Qualität, wenn ihre Länge zwischen 98,5 cm und 101 cm liegt.
      Wie viel Prozent Ausschuss sind hier zu erwarten ?
    3. Welche Abweichungen von der Länge 100 cm muss toleriert werden, wenn der Ausschuss nur 5 % betragen soll ?
  2. Die Trockenzeit (in Stunden) des Holzschutzanstriches wird durch die Dichtefunktion f beschrieben:

    Bestimmen Sie den Parameter k und berechnen Sie anschließend die Verteilungsfunktion F(z).

    HINWEIS: Sollte die Lösung der Teilaufgabe 2 nicht gelingen, arbeiten Sie bitte im folgenden mit der Verteilungsfunktion F:

  3.  
    1. Wie viel Prozent der Latten benötigen mehr als 150 Minuten Trockenzeit ?
    2. 500 Latten werden mit dem Holzschutzanstrich versehen.
    3. Wie viele dieser Latten können nach einer Trockenzeit von 90 Minuten noch nicht weiter verarbeitet werden ?
    4. Eine Menge Latten ist gestrichen worden und trocknet seit zwei Stunden.
      Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss die Trockenzeit um mindestens 30 Minuten verlängert werden ?
    5. Mit welcher Trockenzeit ist generell durchschnittlich zu rechnen ?

Unterrichtliche Voraussetzungen (liegt nicht vor) - Erwartungshorizont