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Mathe-Treff: Abituraufgabe LK Stochastik
von Thomas Keller, Gesamtschule Bockmühle Essen

Abituraufgabe für den Leistungskurs Mathematik.
Teilbereich: Stochastik

Zu 1. 

Die Zufallsvariable X bezeichne die Länge der Latten (in cm)

1.1 P(X < 98) = = 1 - (1,66) 0,0485 ( = 4,85 %)

Bei circa 4,85 % der Latten beträgt die Länge weniger als 98 cm.

1.2 P(98,5 X 101) = -

= (0,83) – (1 - (1,25)) 0,6911 ( = 69,11 %)

Der Ausschuss beträgt circa 30,89 %.

1.3 Es bezeichne kS die Abweichung in cm.:

P(E-kS X E+kS) = (k) - (-k) = 2(k) – 1

Ansatz: 2(k) – 1 = 0,95 k = 1,96

Es muss eine Abweichung von circa 2,352 cm toleriert werden.

 

Zu 2.

f(t) ist Dichtefunktion, somit gilt: und f(t) 0 für alle t

Ansatz: k =

Lösung: f(t) = Weiter gilt: f(t) 0 für alle t

Für die Verteilungsfunktion F(z) gilt: F(z) =

1. Fall: z <0 F(z) = 0

2. Fall: 0 z 3 F(z) =

3. Fall: z > 3 F(z) = 1

 

Zu 3. 

Die Zufallsvariable Y bezeichne die Trockenzeit (in Stunden)

3.1 P(Y ) = 1 – F(2,5) = 0,3248 ( = 32,48 %)

Circa 32,48 % der Latten benötigen mehr als 150 Minuten Trockenzeit

3.2 P(Y ) = F(1,5) = 0,1875 ( = 18,75 %)

81,25 % der Latten können noch nicht weiter verarbeitet werden,

das entspricht einer Stückzahl von circa 406 Latten.

3.3 Gesucht ist hier die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y )

Mit einer Wahrscheinlichkeit von circa 53,70 % muss die Trockenzeit um mindestens

30 Minuten verlängert werden.

3.4 Gesucht ist hier der Erwartungswert der Zufallsvariablen Y:

E(Y) = = ... =

Die durchschnittliche Trockenzeit beträgt 2,1 Stunden ( = 126 Minuten)

Aufgabentext - Unterrichtliche Voraussetzungen