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Testaufgaben zur Analysis für Grundkurse



Bezirksregierung Düsseldorf, April 1999

Bearbeitungszeit 90 Min.

Aufgabe 1

Skizzieren Sie die Graphen. Ihre Zeichnungen sollten in den wesentlichen Punkten der Graphen genau sein und jeweils die Symmetrieachse enthalten.

Aufgabe 2




Die von einem PKW verbrauchte Benzinmenge hängt von dem zurückgelegten Weg ab (z. B. gemäß nebenstehender Skizze).

Wir bezeichnen den Weg mit s, gemessen in km, und die zugehörige verbrauchte Benzinmenge mit f(s), gemessen in Liter.

Was bedeutet in diesem Zusammenhang

  1. ?

Wählen Sie die Ihnen vertraute Schreibweise.

Aufgabe 3

     













In der Zeichnung ist jeweils der Graph von f' dargestellt. Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf von f.

Aufgabe 4

  1. Geben Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich an und bestimmen Sie die 1. Ableitung:

    Wählen Sie bei f3(x) eine der beiden Alternativen.

  2. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(1;f1(1)) an den Graphen der Funktion f1.

Aufgabe 5

In der Medizin wird die Reaktionstärke R auf ein Medikament in Abhängigkeit von der Dosis x durch Funktionen R mit

beschrieben.

Die Empfindlichkeit eines Körpers auf die Dosis x wird als die Ableitung R'(x)definiert.

  1. Setzen Sie a = 0.5 und b = 3 und berechnen Sie die Null- und Extremstellen von R. Skizzieren Sie den Graphen.

  2. (1) Für welchen Dosiswert ist die Reakion am stärksten?
    (2) Wann ist die Empfindlichkeit am stärksten?

Aufgabe 6

In welchen der dargestellten Fällen ist das Integral über die Funktion f in den Grenzen a und b positiv?





Aufgabe 7

Berechnen Sie die Integrale

(1) , (2) , (3)


Aufgabe 8



Betrachten Sie den Graphen der Funktion f in der neben-stehenden Skizze. F sei die Stammfunktion mit F(0)=0.

  1. Welchen Wert hat F(10)?
  2. Welchen Wert hat F(20)?





Aufgabe 9



Die Skizze zeigt den Graphen einer Funktion f, die für x>0 definiert ist. Die Skalierung der Hochachse ist nicht gegeben. Für die Ableitung gilt:


Untersuchen Sie, ob es eine Stelle gibt mit der Eigenschaft